已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为_____

1、试题题目：已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=x的焦点，另外两个顶点在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y²=x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

y²=x的焦点F（

1

4

，0）
等边三角形的一个顶点位于抛物线y²=x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，
则等边三角形关于x轴对称，两个边的斜率k=±tan30°=±

3

，其方程为：y=±

3

（x-

1

4

），
与抛物线y²=x联立，可得

1

3

(x-

1

4

)2=x
∴x=

7±4

3

4

当x=

7+4

3

4

时，y=±

2+

3

2

，∴等边三角形的边长为2+

3

当x=

7-4

3

4

时，y=±

2-

3

2

，∴等边三角形的边长为2-

3

故答案为：2+

3

或2-

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=x的焦点，另外两个顶点在..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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