命题p：函数y=log2（x2-2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y=13x+1的值域为（0，1），下列命题是真命题的为（）A．p∧qB．pVqC．p∧（￢q）D．￢q-数学试题及答案

1、试题题目：命题p：函数y=log2（x2-2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y=13..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

命题p：函数y=log₂（x²-2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y=

1

3x+1

的值域为（0，1），下列命题是真命题的为（　　）

A．p∧q

B．pVq

C．p∧（￢q）

D．￢q

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令t=x²-2x，则函数y=log₂（x²-2x）化为y=log₂t，
由x²-2x＞0，得：x＜0或x＞2，
所以，函数y=log₂（x²-2x）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞）．
函数t=x²-2x的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x=1，
所以，函数t=x²-2x在定义域内的增区间为（2，+∞）．
又因为函数为y=log₂t是增函数，所以，复合函数y=log₂（x²-2x）的单调增区间是（2，+∞）．
所以，命题p为假命题；
再由3^x＞0，得3^x+1＞1，
所以0＜

1

3x+1

＜1，
所以，函数y=

1

3x+1

的值域为（0，1），
故命题q为真命题．
所以p∧q为假命题，pVq为真命题，p∧（￢q）为假命题，￢q为假命题．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“命题p：函数y=log2（x2-2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y=13..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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