已知命题P：|x|+|x+12|＞a对x∈R恒成立；命题Q：已知集合M={x|x2+（a+2）x+1=0}∩{x|x＞0}=φ，若P∧Q为假，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题P：|x|+|x+12|＞a对x∈R恒成立；命题Q：已知集合M={x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知命题P：|x|+|x+

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|＞a对x∈R恒成立；
命题Q：已知集合M={x|x²+（a+2）x+1=0}∩{x|x＞0}=φ，若P∧Q为假，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

命题P中，(|x|+|x+

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|)min=

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，故命题P为真时a＜

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．
命题Q中，当M=φ时，由△＜0得-4＜a＜0；
当M≠φ时，△≥0，x₁+x₂≤0，x₁x₂=1＞0得a≥0．
故命题Q为真时，a＞-4；则P∧Q为真时，-4＜a＜

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．
故P∧Q为假时a的取值范围为(-∞，-4]∪[

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，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题P：|x|+|x+12|＞a对x∈R恒成立；命题Q：已知集合M={x..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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