已知函数f(x)=-x-1(x＜-2)x+3(-2≤x≤12)5x+1(x＞12)（x∈R），（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m2+2m-2对任意x∈R恒成立；命题q：函数y=（m2-1）x是增函数-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=-x-1(x＜-2)x+3(-2≤x≤12)5x+1(x＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

-x-1(x＜-2)

x+3(-2≤x≤

1

2

)

5x+1(x＞

1

2

)

（x∈R），
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m²+2m-2对任意x∈R恒成立；命题q：函数y=（m²-1）^x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

试题来源：湖南模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为函数已知函数f(x)=

-x-1(x＜-2)

x+3(-2≤x≤

1

2

)

5x+1(x＞

1

2

)

（x∈R），
当x＜-2时，f（x）∈（1，+∞）；当-2≤x≤

1

2

时，f（x）∈[1，

7

2

]；当x＞

1

2

时，f（x）∈(

7

2

，+∞)
所以函数的值域为[1，+∞），最小值为1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得m²+2m-2≤1，
即m²+2m-3≤0，解得-3≤m≤1，
所以命题p：-3≤m≤1．
对于命题q，函数y=（m²-1）^x是增函数，则m²-1＞1，即m²＞2，
所以命题q：m＜-

2

或m＞

2

由“p或q”为真，“p且q”为假可知有以下两个情形：
若p真q假，则

-3≤m≤1

-

2

≤m≤

2

解得：-

2

≤m≤1，
若p假q真，则

m＜-3或m＞1

m＜-

2

或m＞

2

解得：m＜-3，或m＞

2

．
故实数m的取值范围是(-∞，-3)∪[-

2

，1]∪(

2

，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=-x-1(x＜-2)x+3(-2≤x≤12)5x+1(x＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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