已知：命题p：“对?x∈[-1，3]，f（x）=x3-12x＞m”；命题q：“函数g（x）=x2-lnx2在[m，0）上是增函数”．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题．求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：命题p：“对?x∈[-1，3]，f（x）=x3-12x＞m”；命题q：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知：命题p：“对?x∈[-1，3]，f（x）=x³-12x＞m”；命题q：“函数g（x）=x²-lnx²在[m，0）上是增函数”．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题．求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=x³-12x，∴f'（x）=3x²-12=3（x+2）（x-2），
当x∈[-1，3]时，f（x）在[-1，2]上递减，在[2，3]上递增
∴f（x）在x∈[-1，3]上的最小值为f（2）=-16 …（3分）
∴命题p：“对?x∈[-1，3]，f（x）=x³-12x＞m”为真时，m的取值范围为m＜-16．…（6分）
又，函数g（x）=x²-lnx²的定义域为{x|x≠0}，且g（x）为偶函数
当x＞0时，g（x）=x²-2lnx，g′(x)=2x-

2

x

=

2x2-2

x

=

2(x2-1)

x

，
当0＜x＜1时，g'（x）＜0   当x＞1时，g'（x）＞0
所以，g（x）=x²-lnx²的单调增区间为[-1，0）和（1，+∞）；     …（8分）
其单调减区间为（-∞，-1]和（0，1]．
∴命题q：“函数g（x）=x²-lnx²在[m，0）上是增函数”为真时，m的取值范围为-1≤m＜0，…（9分）
而由“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，得p，q中只能是一真一假．           …（10分）
（1）若p真而q假，则m的取值范围是“m＜-16”且“m＜-1或m≥0”，得m＜-16     …（12分）
（2）若p假而q真，则m的取值范围是m≥-16且-1≤m＜0，得-1≤m＜0．…（14分）
所以，所求m的取值范围为m＜-16或m≥-1                      …（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：命题p：“对?x∈[-1，3]，f（x）=x3-12x＞m”；命题q：..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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