已知p：?x∈R，m＜x2+1x2恒成立；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知p：?x∈R，m＜x2+1x2恒成立；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知p：?x∈R，m＜x2+

1

x2

恒成立；q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为x2+

1

x2

≥2

x2?

1

x2

=2，所以要使?x∈R，m＜x2+

1

x2

恒成立，则m＜2，即p：m＜2．
方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，则△=16（m-2）²-4×4＜0，即（m-2）²＜1，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3．
因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假．
若p真q假，则m≤1．
若p假q真，则2≤m＜3．
综上实数m的取值范围是m≤1或2≤m＜3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知p：?x∈R，m＜x2+1x2恒成立；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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