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1、试题题目:若命题p:?x∈[1,3],x2-2ax+5>0是假命题,则实数a的取值范围..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-02 07:30:00

试题原文

若命题p:?x∈[1,3],x2-2ax+5>0是假命题,则实数a的取值范围是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:四种命题及其相互关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵命题p:?x∈[1,3],x2-2ax+5>0是假命题,
∴?x∈[1,3],使得x2-2ax+5≤0,可得,图象开口向上,△=(-2a)2-4×5=4a2-20;
y=x2-2ax+5,令y=0,方程的两个根,得x1=a+
1
2
4a2-20
,x2=a-
1
2
4a2-20

要使∴?x∈[1,3],使得x2-2ax+5≤0,
只要有一个根在[1,3]之间就可以,
可得:
△>0
1≤x1≤3
△>0
1≤x2≤3

解得:
7
3
≤a≤3
若△=0,可得a=±
5

当a=-
5
,可得方程的根为x=-
5
,不满足,题意;
当a=
5
,可得方程的根为x=
5
,方程存在根x=
5
使得x2-2ax+5=0,符合题意;
综上:实数a的取值范围是{
5
}∪[
7
3
,3];
故答案为{
5
}∪[
7
3
,3];
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若命题p:?x∈[1,3],x2-2ax+5>0是假命题,则实数a的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中四种命题及其相互关系”。


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