发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）证明：因为∠ABC=90°，所以AB⊥BC． 因为平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB  平面ABCD，所以AB⊥平面PBC； （Ⅱ）解：取BC的中点O，连接PO． 因为PB=PC，所以PO⊥BC． 因为平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，PO  平面PBC，所以PO⊥平面ABCD． 如图，以O为原点，OB所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O垂直于BC的直线为y轴， OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz． 不妨设BC=2． 由直角梯形ABCD中AB=PB=PC=BC=2CD可得 P（0，0，  ），D（﹣1，1，0），A（1，2，0）．所以  ．设平面PAD的法向量  ．因为  ，所以  令x=1，则y=﹣2，z=﹣  ． 所以  ．取平面BCP的一个法向量  ，所以cos  =﹣ ．所以平面ADP和平面BCP所成的二面角（小于90°）的大小为  ．（Ⅲ）解：在棱PB上存在点M使得CM∥平面PAD，此时  ．理由如下：取AB的中点N，连接CM，CN，MN，则MN∥PA，AN=  AB．因为AB=2CD，所以QN=CD． 因为AB∥CD，所以四边形ANCD是平行四边形． 所以CN∥AD． 因为MN∩CN=N，PA∩AD=A， 所以平面MNC∥平面PAD 因为CM  平面MNC，所以CM∥平面PAD   |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=PB..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。
的值；若不存在，请说明理由． 