发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-13 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）以A为原点， ， ， 的方向为X轴，Y轴，Z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，设AB=a，则A（0，0，0），D（0，1，0），D1（0，1，1），E（  ，1，0），B1（a，0，1）故  =（0，1，1）， =（- ，1，-1）， =（a，0，1）， =（ ，1，0），∵  · =1-1=0∴B1E⊥AD1； （2）假设在棱AA1上存在一点P（0，0，t），使得DP∥平面B1AE 此时  =（0，-1，t）又设平面B1AE的法向量  =（x，y，z）∵  ⊥平面B1AE，∴  ⊥B1A， ⊥AE，得 ，取x=1，得平面B1AE的一个法向量  =（1，- ，-a）要使DP∥平面B1AE，只要  ⊥ ，即有 · =0，有此得  -at=0，解得t= ，即P（0，0，  ），又DP?平面B1AE， ∴存在点P，满足DP∥平面B1AE，此时AP=  。（3）连接A1D，B1C，由长方体ABCD-A1B1C1D1及AA1=AD=1，得AD1⊥A1D ∵B1C∥A1D， ∴AD1⊥B1C。 由（1）知，B1E⊥AD1，且B1C∩B1E=B1 ∴AD1⊥平面DCB1A1， ∴AD1是平面B1A1E的一个法向量，此时  =（0，1，1）设  与 所成的角为θ，则cosθ= = ∵二面角A-B1E-A1的大小为30°， ∴|cosθ|=cos30°=  即  = ，解得a=2，即AB的长为2  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点。（1）求证：B1..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。
