如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2．把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A﹣BD﹣C的余弦值等于．对于图2，完成以下各小题：（Ⅰ）求A，C两点间的距离；（Ⅱ）证明-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2．把..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2．把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A﹣BD﹣C的余弦值等于

．对于图2，完成以下各小题：
（Ⅰ）求A，C两点间的距离；
（Ⅱ）证明：AC⊥平面BCD；
（Ⅲ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．

试题来源：黑龙江省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）取BD的中点E，连接AE，CE，
由AB=AD，CB=CD，得：AE⊥BD，CE⊥BD
∴∠AEC就是二面角A﹣BD﹣C的平面角， ∴

在△ACE中，

AC²=AE²+CE²﹣2AE

CE

cos∠AEC =

∴AC=2
（Ⅱ）由

，AC=BC=CD=2
∴AC²+BC²=AB²，AC²+CD²=AD²，
∴∠ACB=∠ACD=90°
∴AC⊥BC，AC⊥CD，
又BC∩CD=C∴AC⊥平面BCD．
（Ⅲ）由（Ⅰ）知BD⊥平面ACE
BD

平面ABD ∴平面ACE⊥平面ABD
平面ACE∩平面ABD=AE，作CF⊥AE交AE于F，
则CF⊥平面ABD，∠CAF就是AC与平面ABD所成的角，
∴

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2．把..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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