发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)证明:由PA⊥平面ABCD,可得PA⊥AD, 又由AD⊥AC,PA∩AC=A, 故AD⊥平面PAC, 又PC?平面PAC, 所以PC⊥AD。 (2)如图,作AH⊥PC于点H,连接DH, 由PC⊥AD,PC⊥AH, 可得PC⊥平面ADH, 因此DH⊥PC,从而∠AHD为二面角A-PC-D的平面角 在RT△PAC中,PA=2,AC=1,所以AH=, 由(1)知,AD⊥AH,在RT△DAH中,DH==, 因此sin∠AHD== 所以二面角A-PC-D的正弦值为。 (3)如图,因为∠ADC<45°,故过点B作CD的平行线必与线段AD相交,设交点为F,连接BE,EF,故∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CD所成的角 由于BF∥CD,故∠AFB=∠ADC, 在RT△DAC中,CD=,sin=∠ADC=, 故sin∠AFB= 在△AFB中,由,AB=,sin∠FAB=sin135°=, 可得BF=, 由余弦定理,BF2=AB2+AF2-2ABAFcos∠FAB,得出AF=, 设AE=h,在RT△EAF中,EF==, 在RT△BAE中,BE==, 在△EBF中,因为EF<BE,从而∠EBF=30°, 由余弦定理得到,cos30°=,解得h=, 即AE=。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二面角”。