如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP平面EAB？请证明你的结论；（2）求平面EBD与平面ABC所-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP

平面EAB？请证明你的结论；
（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值．

试题来源：浙江省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）线段BC的中点就是满足条件的点P．证明如下：
取AB的中点F连接DP、PF、EF，则FP

AC，

，
取AC的中点M，连接EM、EC，
∵AE=AC且∠EAC=60°，
∴△EAC是正三角形，
∴EM⊥AC．
∴四边形EMCD为矩形，∴

．
又∵ED

AC，
∴ED

FP且ED=FP，
四边形EFPD是平行四边形．
∴DP

EF，
而EF

平面EAB，DP

平面EAB，
∴DP

平面EAB．
（2）过B作AC的平行线l，过C作l的垂线交l于G，连接DG，
∵ED

AC，
∴ED

l，l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱．
∵平面EAC⊥平面ABC，DC?AC，
∴DC⊥平面ABC，
又∵l

平面ABC，∴l⊥平面DGC，
∴l⊥DG，
∴∠DGC是所求二面角的平面角．
设AB=AC=AE=2a，则

，GC=2a，
∴

，
∴

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：