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(Ⅰ)证明:设O为AC中点,连结EO,BO,则EOC1C,又C1CB1B,所以EODB,EOBD为平行四边形,ED∥OB,∵AB=BC,∴BO⊥AC, 又平面ABC⊥平面ACC1A1,BO面ABC,故BO⊥平面ACC1A1,∴ED⊥平面ACC1A1,ED为异面直线AC1与BB1的公垂线。(Ⅱ)解:连结A1E,由AA1=AC=AB可知,A1ACC1为正方形,∴A1E⊥AC1,又由ED⊥平面A1ACC1和ED平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1,∴A1E⊥平面ADC1,作EF⊥AD,垂足为F,连结A1F,则A1F⊥AD,∠A1FE为二面角A1-AD-C1的平面角,不妨设AA1=2,则AC=2,AB=,ED=OB=1,EF=,tan∠A1FE=,∴∠A1FE=60°,所以二面角A1-AD-C1为60°。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC,D、E分别为BB1、AC1的中点..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二面角”。