已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点，(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；(3)若点E为PC的中点，求二面角D-AE-B的-数学试题及答案

1、试题题目：已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点，(1)求四..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点，
(1)求四棱锥P-ABCD的体积；
(2)是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；
(3)若点E为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小．

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)由三视图可知，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，
侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，
∴

，
即四棱锥P-ABCD的体积为

；
(2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE；
证明如下：连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD⊥AC，
∵PC⊥底面ABCD，且BD

平面ABCD，
∴BD⊥PC，
又∵AC∩PC=C，
∴BD⊥平面PAC，
∵不论点E在何位置，都有AE

平面PAC，
∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE；

(3)如图，在平面DAE内过点D作DF⊥AE于F，连接BF，
∵AD=AB=1，

，
∴Rt△ADF≌Rt△ABE，
从而△ADF≌△ABF，
∴BF⊥AE，
∴∠DFB为二面角D-AE-B的平面角，
在Rt△ADE中，

，
又

，
在△DFB中，由余弦定理得

，
∴

，
即二面角D-AE-B的大小为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点，(1)求四..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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