已知等比数列{an}中，a1=12，公比q=12．（Ⅰ）Sn为数列{an}的前n项和，求Sn；（Ⅱ）设bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求数列{bn}的通项公式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}中，a1=12，公比q=12．（Ⅰ）Sn为数列{an}的前n项和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}中，a₁=

1

2

，公比q=

1

2

．
（Ⅰ）S_n为数列{a_n}的前n项和，求S_n；
（Ⅱ）设b_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n，求数列{b_n}的通项公式．

试题来源：宜宾一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵等比数列{a_n}的首项a₁=

1

2

，公比q=

1

2

．
∴S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

1

2

(1-

1

2n

)

1-

1

2

=1-

1

2n

（Ⅱ）b_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n
=log₂

1

2

+log₂

1

22

+…+log₂

1

2n

=-（1+2+3…n）
=-

n(n+1)

2

所以数列{b_n}的通项公式b_n=-

n(n+1)

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}中，a1=12，公比q=12．（Ⅰ）Sn为数列{an}的前n项和..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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