在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-3y=4相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求PA?PB的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-3y=4相切（1）求圆O的方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-

3

y=4相切
（1）求圆O的方程
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求

PA

?

PB

的取值范围．

试题来源：嘉定区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x-

3

y=4的距离，
即r=

4

1+3

=2．
得圆O的方程为x²+y²=4．
（2）不妨设A（x₁，0），B（x₂，0），x₁＜x₂．由x²=4即得A（-2，0），B（2，0）．
设P（x，y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得

(x+2)2+y2

?

(x-2)2+y2

=x2+y2，
即x²-y²=2.

PA

?

PB

=(-2-x，-y)?(2-x，-y)=x²-4+y²=2（y²-1）．
由于点P在圆O内，故

x2+y2＜4

x2-y2=2.

由此得y²＜1．
所以

PA

?

PB

的取值范围为[-2，0）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-3y=4相切（1）求圆O的方..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：