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1、试题题目:已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列,a2..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列,a2是a1和a3的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和Tn

  试题来源:东莞一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等比数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列,
∴Sn+1=2n-1(S1+1)=2n-1(a1+1)①
Sn-1+1=2n-2(a1+1)②
①-②得
an=2n-2(a1+1),n≥2
a2=a1+1,
a3=2(a1+1)
a2是a1和a3的等比中项,故
a22=a1a3
(a1+1)2=a1?2(a1+1),
解得a1=1,(a1=-1则a2=0不合题意舍去)
故an=2n-1
(2)由an=2n-1,知nan=n×2n-1
∴Tn=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1,①
2Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n,②
②-①得
Tn=n×2n-(20+21+22+23+…+2n-1
=n×2n-
1-2n
1-2

=n×2n-2n+1.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列,a2..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。


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