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1、试题题目:在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2且n∈N*).(1)求a2,a3的值..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-08 07:30:00

试题原文

在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2且n∈N*).
(1)求a2,a3的值;
(2)证明:数列{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式;
(3)求数列{an}的前n项和Sn

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等比数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,n∈N*),
∴a2=-a1-4+1=-6,a3=-a2-6+1=1.
(2)∵
an+n
an-1+(n-1)
=
(-an-1-2n+1)+n
an-1+n-1
=
-an-1-n+1
an-1+n-1
=-1,
∴数列{an+n}是首项为a1+1=4,公比为-1的等比数列.
∴an+n=4?(-1)n-1,即an=4?(-1)n-1-n,
∴{an}的通项公式为an=4?(-1)n-1-n(n∈N*).
(3)∵{an}的通项公式为an=4?(-1)n-1-n(n∈N*),
所以Sn=
n








k-1
ak=
n








k-1
[4?(-1)k-1-k]=
n








k-1
[4?(-1)k-1-
n








k-1
k

=4×
1-(-1)n
1-(-1)
-
n(n+1)
2

=2[1-(-1)n]-
1
2
(n2+n)
=-
n2+n-4
2
-2(-1)n
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2且n∈N*).(1)求a2,a3的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。


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