已知数列an的相邻两项an，an+1满足an+an+1=2n，且a1=1（1）求证an-13×2n是等比数列（2）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列an的相邻两项an，an+1满足an+an+1=2n，且a1=1（1）求证an-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知数列a_n的相邻两项a_n，a_n+1满足an+an+1=2n，且a₁=1
（1）求证an-

1

3

×2n是等比数列
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由an+an+1=2n，
得an+1-

1

3

×2n+1=-（an-

1

3

×2n），
故数列{an-

1

3

×2n}是首项为a1-

2

3

=

1

3

，公比为-1的等比数列．
（2）由（1）知an-

1

3

×2n=

1

3

×(-1)n-1，
即an=

1

3

[2n-(-1)n]，
S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
=

1

3

{（2+2²+2³+…+2ⁿ）-[-（-1）+（-1）²+…+（-1）ⁿ]}
=

1

3

（2ⁿ⁺¹-2-

(-1)n-1

2

）
=

1

3

?2n+1-

1

6

（-1）ⁿ-

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列an的相邻两项an，an+1满足an+an+1=2n，且a1=1（1）求证an-..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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