已知在数列{an}中，a1=-1，且an=3an-1-2n+3（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，并证明数列{an-n}是等比数列；（Ⅱ）求a1+a2+…+an的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知在数列{an}中，a1=-1，且an=3an-1-2n+3（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）求a2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知在数列{a_n}中，a₁=-1，且a_n=3a_n-1-2n+3（n≥2，n∈N₊）．
（Ⅰ）求a₂，a₃，并证明数列{a_n-n}是等比数列；
（Ⅱ）求a₁+a₂+…+a_n的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵a₁=-1，且a_n=3a_n-1-2n+3，∴a₂=-3-4+3=-4，a₃=-12-6+3=-15
∵a_n=3a_n-1-2n+3，∴a_n-n=3[a_n-1-（n-1）]
∴数列{a_n-n}是以-2为首项，3为公比的等比数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a_n-n=（-2）?3^n-1
∴a_n=n-2?3^n-1
∴a₁+a₂+…+a_n=

n(1+n)

2

-3ⁿ+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在数列{an}中，a1=-1，且an=3an-1-2n+3（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）求a2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：