发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-08 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）若bn=1，结合已知条件得：a1+a2+a3+…+an=3n+1-2n-3， 将n用n-1迭代，可得：a1+a2+a3+…+an-1=3n-2（n-1）-3．（n≥2） 两式相减得：an=2?3n-2，当n=1时也适合． ∴数列{an}的通项公式为an=2?3n-2． …（4分） （Ⅱ）若an=n，由已知得：bn+2bn-1+3bn-2+…+nb1=3n+1-2n-3， 将n用n-1迭代，可得：bn-1+2bn-2+3bn-3+…+（n-1）b1=3n-2（n-1）-3，（n≥2）． 两式相减得：bn+bn-1+bn-2+…+b1=2?3n-2，…（7分） 再将n用n-1迭代，得：bn-1+bn-2+bn-3+…+b1=2?3n-1-2． 两式相减得：bn=4?3n-1，经检验n=1时也适合． ∴数列{bn}的通项公式为bn=4?3n-1， 可得数列{bn}是4为首项，公比为3的等比数列． …（10分） （Ⅲ）设数列{bn}的首项为b1，公比为q，由已知得： a1bn-1q+a2bn-2q+a3bn-3q+…+anb1=3n+1-2n-3 即：q（a1bn-1+a2bn-2+a3bn-3+…+an-1b1）+anb1=3n+1-2n-3 可得q[3n-2（n-1）-3]+anb1=3n+1-2n-3 ∴an=
若q=3时，an=
若q≠3时，因为a2-a1≠a3-a2， ∴an=
因此，当q=3时，数列{an}为等差数列；而当q≠3时，数列{an}不为等差数列…（16分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}和{bn}，对一切正整数n都有：a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。