发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-08 07:30:00
试题原文 |
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(本小题满分13分) (I)由题意,当n=1时,得2a1=a1+3,解得a1=3. 当n=2时,得2a2=(a1+a2)+5,解得a2=8. 当n=3时,得2a3=(a1+a2+a3)+7,解得a3=18. 所以a1=3,a2=8,a3=18为所求.…(3分) (Ⅱ)证明:因为2an=Sn+2n+1,所以有2an+1=Sn+1+2n+3成立. 两式相减得:2an+1-2an=an+1+2. 所以an+1=2an+2(n∈N*),即an+1+2=2(an+2).…(5分) 所以数列{an+2}是以a1+2=5为首项,公比为2的等比数列.…(7分) (Ⅲ)由(Ⅱ) 得:an+2=5×2n-1,即an=5×2n-1-2(n∈N*). 则nan=5n?2n-1-2n(n∈N*).…(8分) 设数列{5n?2n-1}的前n项和为Pn, 则Pn=5×1×20+5×2×21+5×3×22+…+5×(n-1)?2n-2+5×n?2n-1, 所以2Pn=5×1×21+5×2×22+5×3×23+…+5(n-1)?2n-1+5n?2n, 所以-Pn=5(1+21+22+…+2n-1)-5n?2n, 即Pn=(5n-5)?2n+5(n∈N*).…(11分) 所以数列{n?an}的前n项和Tn=(5n-5)?2n+5-2×
整理得,Tn=(5n-5)?2n-n2-n+5(n∈N*).…(13分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1(n∈N*).(Ⅰ)求a1,a2,a3..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。