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1、试题题目：若直线x-y+t=0被曲线x=1+4cosθy=3+4sinθ（θ为参数）截得的弦长为42..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

若直线x-y+t=0被曲线
x=1+4cosθ
y=3+4sinθ
（θ为参数）截得的弦长为4
2
，则实数t的值为______．

  试题来源：天津一模   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：直线与圆的位置关系



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
由
x=1+4cosθ
y=3+4sinθ
，得
x-1=4cosθ①
y-3=4sinθ②
，
①2+②2得，（x-1）2+（y-3）2=16．
所以曲线表示以（1，3）为圆心，以4为半径的圆．
因为直线x-y+t=0被曲线
x=1+4cosθ
y=3+4sinθ
（θ为参数）截得的弦长为4
2
，
则半弦长为2
2
．
所以圆心（1，3）到直线x-y+t=0的距离d=
|1×1-1×3+t|
12+(-1)2
=
16-(2
2
)2
．
解得t=-2或t=6．
故答案为-2或6．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若直线x-y+t=0被曲线x=1+4cosθy=3+4sinθ（θ为参数）截得的弦长为42..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。


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