如图所示，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．（1）求椭圆的离心率；（2）过F2有与OM垂直的直线交椭圆于P、Q两-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

如图所示，F₁、F₂分别是椭圆

的左、右焦点，M为椭圆上一点，MF₂垂直于x轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过F₂有与OM垂直的直线交椭圆于P、Q两点，若

，求椭圆的方程．

试题来源：山东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴，
∴M（c，

）
∵OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行，
∴

∴b=c
∴e=

=

（2）由（1）得

，b=c联立方程组

，
消元可得5y²﹣

cy﹣2c²=0
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
则y₁+y₂=

，y₁y₂=﹣

∴|y1﹣y2|=

∴

∴c²=b²=25，a²=50
∴椭圆的方程为

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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