已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点．（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求λ1+λ2的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点．（1）若抛物线的焦点为椭..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知直线

的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点．
（1）若抛物线

的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且

，当m变化时，求λ₁+λ₂的值．

试题来源：陕西省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）抛物线

的焦点为（0，

），且为椭圆C的上顶点
∴

，
∴b²=3，
又F（1，0），
∴c=1，a²=b²+c²=4．
∴椭圆C的方程为

．
（2）l与y轴交于

，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则由

可得：（3m²+4）y²+6my﹣9=0，
故△=144（m²+1）＞0．
∴

，

∴

．
又由

，得

．
∴

．
同理

．
∴

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点．（1）若抛物线的焦点为椭..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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