已知椭圆过点（0，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅰ）A，B为椭圆C的左右顶点，直线与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆过点（0，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅰ）A，B为椭..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆

过点（0，1），且离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅰ）A，B为椭圆C的左右顶点，直线

与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，|DE|·|DF|恒为定值．

试题来源：广东省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）由题意可知，b=1，
又因为e=

，且a²=b²+c²，解得a=2，
所以椭圆的方程为

．
（Ⅱ）由题意可得：A（﹣2，0），B（2，0）．
设P（x₀，y₀），由题意可得：﹣2＜x₀＜2，
所以直线AP的方程为

，令

，则

，
即

；
同理：直线BP的方程为

，
令

，则

，
即

；
所以

=

而

，
即4y₀²=4﹣x₀²，代入上式，
所以|DE|·|DF|=1，
所以|DE|·|DF|为定值1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆过点（0，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅰ）A，B为椭..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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