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1、试题题目:已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,离心率为,且椭圆经过圆C:x..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,离心率为,且椭圆经过圆C:x2+y2﹣3x+4y=0的圆心C.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线l:y=kx+1与椭圆交于A,B两点,点P(0,)且|PA|=|PB|,求直线的方程.

  试题来源:福建省月考题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的标准方程及图象



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)圆C:x2+y2﹣3x+4y=0的圆心C(1,﹣2),
设椭圆方程为
依题意有,解得
椭圆方程为
(2)由,得(k2+2)x2+2kx﹣5=0,
△=4k2+20(k2+2)=24k2+40>0,
故直线与椭圆必有两个不同的交点,
设两交点坐标A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点M(),


|PA|=|PB|,PMAB,
①当k=0时,直线l:y=1,此时A,B关于y轴对称,满足PMAB;
②当k0时,==﹣1(k0),解得k=1或k=﹣1,
直线l:y=x+1或y=﹣x+1.
综上所述,直线l的方程为y=1或y=x+1或y=﹣x+1.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,离心率为,且椭圆经过圆C:x..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的标准方程及图象”。


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