椭圆的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45°的直线l过点F．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F1，问抛物线y2=4x上是否存在-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

椭圆

的一个焦点F与抛物线y²=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为

，倾斜角为45°的直线l过点F．
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F₁，问抛物线y²=4x上是否存在一点M，使得M与F₁关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

试题来源：广东省月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）抛物线y²=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，
∵a²﹣b²=1 ①
又椭圆截抛物线的准线x=﹣1所得弦长为

，
∴得上交点为

，
∴

②
由①代入②得2b⁴﹣b²﹣1=0，
解得b²=1或

（舍去），
从而a²=b²+1=2
∴该椭圆的方程为

（Ⅱ）∵倾斜角为45°的直线l过点F，
∴直线l的方程为y=x﹣1，
由（Ⅰ）知椭圆的另一个焦点为F₁（﹣1，0），设M（x₀，y₀）与F₁关于直线l对称，
则得

解得

，
即M（1，﹣2）
又M（1，﹣2）满足y²=4x，
故点M在抛物线上．
所以抛物线y²=4x上存在一点M（1，﹣2），使得M与F₁关于直线l对称．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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