用1，2，3，4，5排成一个数字不重复的五位数a1a2a3a4a5，满足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的五位数有多少个？-数学试题及答案

1、试题题目：用1，2，3，4，5排成一个数字不重复的五位数a1a2a3a4a5，满足a1＜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-27 07:30:00

试题原文

用1，2，3，4，5排成一个数字不重复的五位数a₁a₂a₃a₄a₅，满足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅的五位数有多少个？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为a₂＞a₁、a₃，a₄＞a₃、a₅，所以a₂只能是3、4、5．
（1）若a₂=3，则a₄=5，a₅=4，a₁与a₃是1或2，这时共有A₂²=2个符合条件的五位数．
（2）若a₂=4，则a₄=5，a₁、a₃、a₅可以是1、2、3，共有A₃³=6个符合条件的五位数．
（3）若a₂=5，则a₄=3或4，此时分别与（1）（2）情况相同．
所以，满足条件的五位数有2（A₂²+A₃³）=16个．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用1，2，3，4，5排成一个数字不重复的五位数a1a2a3a4a5，满足a1＜..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

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