4位男生和4位女生共8位同学站成一排，计算下列情况的排队种数：（1）男生甲和女生乙相邻排队；（2）男生甲和女生乙顺序固定；（3）若女生甲不站两端，4位男生中有且只有两位男生相邻-数学试题及答案

1、试题题目：4位男生和4位女生共8位同学站成一排，计算下列情况的排队种数：（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-27 07:30:00

试题原文

4位男生和4位女生共8位同学站成一排，计算下列情况的排队种数：
（1）男生甲和女生乙相邻排队；
（2）男生甲和女生乙顺序固定；
（3）若女生甲不站两端，4位男生中有且只有两位男生相邻．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）将甲、乙看成一个元素，考虑其顺序，有2种情况，
将甲乙与其他人进行全排列，共7个元素，有A₇⁷=5040种情况，
共有2×5040=10080种情况；
（2）先对8个人全排列，有A₈⁸=40320种情况，
其中甲乙的顺序有两种情况，即甲在乙前或甲在乙后，数目各占一半，
则甲、乙顺序一定的情况有

1

2

×40320=20160种情况，
（3）先排甲之外的三个女生，有A₃³=6种情况，排好后，有4个空位，
在男生中取出两人，考虑其顺序，有2C₄²=12种情况，
将其与剩余的2名男生，在女生的4个空位中，任取3个插入，有A₄³=24种情况，有6×12×24=1728种方法，
此时排除两端的空位，有5个空位可用，插入女生甲，有5种情况，
则共有1728×5=8640种情况．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“4位男生和4位女生共8位同学站成一排，计算下列情况的排队种数：（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

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