4个男同学，3个女同学站成一排，下列情况下有多少种不同的排法？（1）3个女同学必须排在一起；（2）任何两个女同学彼此不相邻；（3）女同学从左到右按高矮顺序排．-数学试题及答案

1、试题题目：4个男同学，3个女同学站成一排，下列情况下有多少种不同的排法？（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-27 07:30:00

试题原文

4个男同学，3个女同学站成一排，下列情况下有多少种不同的排法？
（1）3个女同学必须排在一起；
（2）任何两个女同学彼此不相邻；
（3）女同学从左到右按高矮顺序排．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意，分两步进行：
①把三个女同法学捆绑在一起和4个男同学进行排列，有A₅⁵种不同方法，
②3个女同学进行全排列，有A₃³种不同的方法，
利用分步计数原理，则3个女同学必须排在一起的不同排法有N₁=A₃³?A₅⁵=6×120=720种；
（2）根据题意，分两步进行：
①先排4个男同学：有A₄⁴种不同的方法，
②4个男同学之间有5个空挡，任找3个空挡把3名女同学放进去，有A₅³种不同的方法
利用分步计数原理，任何两个女同学彼此不相邻的不同排法有N₂=A₄⁴?A₅³=24×60=1440种，
（3）分两步进行：
①先从7个位置中选4个排男同学，有A₇⁴种排法，
②剩下的3个就按女同学从左到右按高矮顺序排列，排进剩余的3个空位，有1种排法，
则有1×A₇⁴=7×6×5×4×1=840种不同方法．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“4个男同学，3个女同学站成一排，下列情况下有多少种不同的排法？（..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

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