从1，2，…，30这30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？-数学试题及答案

1、试题题目：从1，2，…，30这30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-27 07:30:00

试题原文

从1，2，…，30这30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A={1，4，7，10，…，28}，B={2，5，8，11，…，29}，
C={3，6，9，…，30}组成三类数集，
有以下四类符合题意：
①A，B，C中各取一个数，有C₁₀¹C₁₀¹C₁₀¹种；
②仅在A中取3个数，有C₁₀³种；
③仅在B中取3个数，有C₁₀³种；
④仅在C中取3个数，有C₁₀³种．
由加法原理得共有C₁₀¹?C₁₀¹?C₁₀¹+3C₁₀³=1360种．
即共有1360个数字满足三个数的和是3的倍数，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“从1，2，…，30这30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

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