有4名老师和4名学生站成一排照相．（必须写出解析式再算出结果才能给分）（1）4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？（2）任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？（3）老-数学试题及答案

1、试题题目：有4名老师和4名学生站成一排照相．（必须写出解析式再算出结果才能..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-27 07:30:00

试题原文

有4名老师和4名学生站成一排照相．（必须写出解析式再算出结果才能给分）
（1）4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？
（2）任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？
（3）老师和学生相间排列，共有多少种不同的排法？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）用“捆绑法”把4个学生绑在一起，看做一个整体，有A₄⁴种方法，
将此整体和4个老师进行全排列，有A₅⁵种方法，
根据分步计数原理求得满足条件的排法共有 A₄⁴A₅⁵=2880种．（4分）
（II）先将4个老师进行用全排列有A₄⁴种方法，再把4个学生插入5个空中的4个中去，有A₅⁴种方法，
故用“插空法”求得任两名学生都不能相邻的排法共有 A₄⁴A₅⁴=2880种．（8分）
（III）只有两种间隔法，即老师在排头，或学生在排头，可得共有 2A₄⁴A₄⁴=1152 种不同的排法．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有4名老师和4名学生站成一排照相．（必须写出解析式再算出结果才能..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

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