已知1、2、3、4、7、9六个数．（1）可以组成多少没有重复数字的五位数；（2）其中有多少个是偶数；（3）其中有多少个是3的倍数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知1、2、3、4、7、9六个数．（1）可以组成多少没有重复数字的五位..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-27 07:30:00

试题原文

已知1、2、3、4、7、9六个数．
（1）可以组成多少没有重复数字的五位数；
（2）其中有多少个是偶数；
（3）其中有多少个是3的倍数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）没有重复数字的五位数共有P₆⁵=720（个）；

（2）由这六个数组成的五位数要为偶数，
其末位数字只能是2和4，
故末位数的取法有C₂¹种，
当末位数字取定后，
其余四位数字的取法只有C₅⁴?P₄⁴种．
由此可得组成的偶数的个数为C₂¹?C₅⁴?P₄⁴=240（个）；

（3）五位数要为3的倍数，
必须组成它的数字的和是3的倍数，
这里只有1、3、4、7、9五个数字的和是3的倍数，
故共有P₅⁵=5!=120（个）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知1、2、3、4、7、9六个数．（1）可以组成多少没有重复数字的五位..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

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