已知：向量a=(3，-1)，b=(sin2x，cos2x），（0＜x＜π），函数f(x)=a?b．（1）若f（x）=0，求x的值；（2）求函数f（x）的取得最大值时，向量a与b的夹角．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：向量a=(3，-1)，b=(sin2x，cos2x），（0＜x＜π），函数f(x)=a?b．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知：向量

a

=(

3

，-1)，

b

=(sin2x，cos2x），（0＜x＜π），函数f(x)=

a

?

b

．
（1）若f（x）=0，求x的值；
（2）求函数f（x）的取得最大值时，向量

a

与

b

的夹角．

试题来源：广东模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=

a

?

b

=

3

sin2x-cos2x
（1）由f（x）=0得

3

sin2x-cos2x=0即tan2x=

3

∵0＜x＜π，∴0＜2x＜2π
∴2x=

π

6

，或2x=

7π

6

，
∴x=

π

12

或

7π

12

（2）∵f(x)=

3

sin2x-cos2x=2(

3

2

sin2x-

1

2

cos2x)
=2(sin2xcos

π

6

-cos2xsin

π

6

)=2sin(2x-

π

6

)
∴当x=

π

3

时，f（x）_max=2
由上可得f（x）_max=2，当f（x）=2时，
由

a

?

b

=|

a

|?|

b

|cos＜

a

，

b

＞=2得cos＜

a

，

b

＞=

a

?

b

|

a

|?|

b

|

=1，
∵0≤＜

a

，

b

＞≤π∴＜

a

，

b

＞=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：向量a=(3，-1)，b=(sin2x，cos2x），（0＜x＜π），函数f(x)=a?b．..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：