已知函数f(x)=sinx2+3cosx2，x∈R．（1）化简f（x），并求它的周期；（2）求f（x）的单调增区间；（3）该函数的图象经过怎样的变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sinx2+3cosx2，x∈R．（1）化简f（x），并求它的周期；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin

x

2

+

3

cos

x

2

，x∈R．
（1）化简f（x），并求它的周期；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）该函数的图象经过怎样的变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=2(

1

2

sin

x

2

+

3

2

cos

x

2

)=2sin(

x

2

+

π

3

)，
∴T=

2π

1

2

=4π．
（2）由2kπ-

π

2

≤

x

2

+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z
得4kπ-

5π

3

≤x≤4kπ+

π

3

，k∈Z
∴f(x)的增区间为[4kπ-

5π

3

，4kπ+

π

3

]，k∈Z
（3）将y=2sin(

x

2

+

π

3

)图象上各点的纵坐标缩小为原来的

1

2

倍，横坐标不变得到y=sin(

x

2

+

π

3

)的图象，
再将y=sin(

x

2

+

π

3

)的图象上各点的横坐标缩小到原来的

1

2

倍，纵坐标不变得到 y=sin(x+

π

3

)的图象，
再将y=sin(x+

π

3

)的图象向右平移

π

3

个单位得到y=sinx（x∈R）的图象．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sinx2+3cosx2，x∈R．（1）化简f（x），并求它的周期；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：