已知函数，其中a＞0，(1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线y=1平行，求a的值；(2)求函数f(x)在区间[1，2]上的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数，其中a＞0，(1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数

，其中a＞0，
(1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线y=1平行，求a的值；
(2)求函数f(x)在区间[1，2]上的最小值．

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：

，
(1)由题意可得f′(1)=2(1-a³)=0，解得a=1，
此时f(1)=4，在点(1，f(1))处的切线为y=4，与直线y=1平行，
故所求的a值为1；
(2)由f′(x)=0可得x=a，a＞0，
①当0＜a≤1时，f′(x)＞0在(1，2]上恒成立，
所以y=f(x)在[1，2]上递增，所以f(x)在[1，2]上的最小值为f(1)=2a³+2；
②当1＜a＜2时，

由上表可得y=f(x)在[1，2]上的最小值为f(a)=3a²+1；
③当a≥2时，f′(x)＜0在[1，2)上恒成立，
所以y=f(x)在[1，2]上递减，所以f(x)在[1，2]上的最小值为f(2)=a³+5；
综上讨论，可知：
当0＜a≤1时，y=f(x)在[1，2]上的最小值为f(1)=2a³+2；
当1＜a＜2时，y=f(x)在[1，2]上的最小值为f(a)=3a²+1；
当a≥2时，y=f(x)在[1，2]上的最小值为f(2)=a³+5。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数，其中a＞0，(1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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