设函数f(x)=x3-3ax+b（a≠0），(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处与直线y=8相切，求a，b的值；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值点．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=x3-3ax+b（a≠0），(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处与直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=x³-3ax+b（a≠0），
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处与直线y=8相切，求a，b的值；
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值点．

试题来源：北京高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(I)f′(x)=3x²-3a，
因为曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处与直线y=8相切，
所以

，即

，
解得a=4，b=24．
(Ⅱ)f′（x）=3（x²-a）(a≠0)，
当a＜0时，f′(x)＞0，函数f(x)在（-∞，+∞）上单调递增，此时函数f(x)没有极值点；
当a＞0时，由f′(x)=0，得x=±

，
当

时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增；
当

时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；
当

时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增，
此时x=-

是f(x)的极大值点，x=

是f(x)的极小值点。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=x3-3ax+b（a≠0），(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处与直..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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