已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a，b∈R)，(Ⅰ)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；(Ⅱ)若函数f(x)在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a，b∈R)，(Ⅰ)若函数f(x)的图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x³+(1-a)x²-a(a+2)x+b(a，b∈R)，
(Ⅰ)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；
(Ⅱ)若函数f(x)在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围。

试题来源：浙江省高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)由函数f(x)的图象过原点得b=0，
又f′(x)=3x²+2(1-a)x-a(a+2)，
f(x)在原点处的切线斜率是-3，
则-a(a+2)=-3，所以a=-3或a=1．
(Ⅱ)由f′(x)=0，得

，
又f(x)在区间（-1，1）上不单调，即

或

，
解得

或

，
所以a的取值范围是

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a，b∈R)，(Ⅰ)若函数f(x)的图..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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