设函数f(x)=ax+2，g(x)=a2x2-lnx+2，其中a∈R，x＞0，(Ⅰ)若a=2，求曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线方程；(Ⅱ)是否存在负数a，使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立？若存在，求出a的取-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=ax+2，g(x)=a2x2-lnx+2，其中a∈R，x＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=ax+2，g(x)=a²x²-lnx+2，其中a∈R，x＞0，
(Ⅰ)若a=2，求曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线方程；
(Ⅱ)是否存在负数a，使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。

试题来源：天津模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)由题意可知，当a=2时，

，则

，
曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线斜率k=g′(1)=7，
又F(1)=6，
曲线y=g(x)在点(l，g(1))处的切线的方程为y-6=7（x-1），即y=7x-1．
(Ⅱ)设函数h(x)=f(x)-g(x)=ax+lnx-a²x²(x＞0)，
假设存在负数a，使得f(x)≤g(x)对一切正数x都成立．
即当x＞0时，h(x)的最大值小于等于零，