发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)当a=1时,f(x)=x3-x2+1,f(2)=3; f′(x)=3x2-3x,f′(2)=6, 所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-3=6(x-2),即y=6x-9. (Ⅱ)f′(x)=3ax2-3x=3x(ax-1), 令f′(x)=0,解得x=0或x=, 以下分两种情况讨论: (1)若0<a≤2,则,当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表: 当x∈时,f(x)>0等价于,即, 解不等式组得-5<a<5,因此0<a≤2; (2)若a>2,则, 当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表: 当x∈时,f(x)>0等价于,即, 解不等式组得或,因此2<a<5; 综合(1)和(2),可知a的取值范围为0<a<5. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax3-x2+1(x∈R),其中a>0,(Ⅰ)若a=1,求..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的概念及其几何意义”。