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1、试题题目:已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2+a(a为常数),直线l与函数f(x),g(x)的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2+a(a为常数),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且l与函数f(x)的图象的切点的横坐标为1。
(1)求直线l的方程及a的值;
(2)当k>0时,试讨论方程f(1-x2)-g(x)=k的解的个数。

  试题来源:0107 模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:导数的概念及其几何意义



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)
故直线l的斜率为1,切点为

 ①
又∵
,切点为
,即 ②
比较①和②的系数得

(2)由,即


,解得

由函数y1在R上各区间上的增减及极值情况,可得
①当时有两个解;
②当时有3个解;
③当时有4个解;
④当k=ln2时有2个解;
⑤当时无解。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2+a(a为常数),直线l与函数f(x),g(x)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的概念及其几何意义”。


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