已知函数，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x+2y-3=0，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x+2y-3=0，（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知函数

，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x+2y-3=0，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，

．

试题来源：高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）

，
由于直线x+2y-3=0的斜率为

，且过点（1，1），
故

，即

，解得a=1，b=1。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，
所以

，
考虑函数

（x＞0），
则

，
所以当x≠1时，

，而h（1）=0，
故当x∈（0，1）时，h（x）＞0，可得

；
当x∈（1，+∞）时，h（x）＜0，可得

；
从而当x＞0，且x≠1时，

，即

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x+2y-3=0，（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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