发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-16 07:30:00
| 试题原文 |
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解：(Ⅰ) ，由已知得  ，解得 ，∴两条曲线交点的坐标为(e2，e)， 切线的斜率为  ，∴切线的方程为y-e=(x-e2)。 (Ⅱ)由条件知  ，∴  ，(i)当a＞0时，令h′(x)=0，解得x=4a2， ∴当0＜x＜4a2时，h′(x)＜0，h(x)在(0，4a2)上递减； 当x＞4a2时，h′(x)＞0，h(x)在(4a2，+∞)上递增， ∴x=4a2是h(x)在(0，+∞)上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点， ∴最小值ψ(a)=h(4a2)=2a-aln4a2=2a(1-ln2a)； (ii)当a≤0时，  ，h(x)在(0，+∞)上递增，无最小值，故h(x)的最小值ψ(a)的解析式为ψ(a)=2a（1-ln 2a）(a＞0)． (Ⅲ)由(Ⅱ)知ψ(a)=2a（1-ln 2-lna）， 则  ，令ψ′(a)=0，解得  ，当  时，ψ′(a)＞0，∴ψ(a)在 上递增；当  时，ψ′(a)＜0，∴ψ(a)在 上递减，∴ψ(a)在  处取得最大值 。∵ψ(a)在（0，+∞）上有且只有一个极值点，所以  也是ψ(a)的最大值，∴当a∈(0，+∞)时，总有ψ(a)≤1． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=，g(x)=alnx，a∈R．(Ⅰ)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。
，g(x)=alnx，a∈R．