已知向量e1、e2不共线。（Ⅰ）若=2e1-e2，=2e1-8e2，=8e1+3e2，求证：A、B、D三点共线；（Ⅱ）若向量λe1-e2与4e1-λe2共线，求实数λ的值。-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量e1、e2不共线。（Ⅰ）若=2e1-e2，=2e1-8e2，=8e1+3e2，求证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知向量e₁、e₂不共线。
（Ⅰ）若

=2e₁-e₂，

=2e₁-8e₂，

=8e₁+3e₂，求证：A、B、D三点共线；
（Ⅱ）若向量λe₁-e₂与4e₁-λe₂共线，求实数λ的值。

试题来源：0103 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量共线的充要条件及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）

=2e₁-8e₂+8e₁+3e₂=10e₁-5e₂=5（2e₁-e₂）=5

，
向量

和向量

共线，且有公共点B，
所以，A、B、D三点共线。
（Ⅱ）向量

e₁-e₂与4e₁-

e₂共线，且易知4e₁-

e₂≠0，
所以，存在实数k，使

e₁-e₂=k(4e₁-

e₂)，
即：

e₁

e₂=0，
所以：

且

，
解得：

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量e1、e2不共线。（Ⅰ）若=2e1-e2，=2e1-8e2，=8e1+3e2，求证..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量共线的充要条件及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量共线的充要条件及坐标表示”。

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