观察下列各式：①cosπ3=12；②cosπ5cos2π5=14；③cosπ9cos2π9cos4π9=18；④cosπ17cos2π17cos4π17cos8π17=116；归纳推出一般结论为_____

1、试题题目：观察下列各式：①cosπ3=12；②cosπ5cos2π5=14；③cosπ9cos2π9cos4π9=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

观察下列各式：
①cos

π

3

=

1

2

；
②cos

π

5

cos

2π

5

=

1

4

；
③cos

π

9

cos

2π

9

cos

4π

9

=

1

8

；
④cos

π

17

cos

2π

17

cos

4π

17

cos

8π

17

=

1

16

；
归纳推出一般结论为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知中：
①cos

π

3

=

1

2

；
②cos

π

5

cos

2π

5

=

1

4

；
③cos

π

9

cos

2π

9

cos

4π

9

=

1

8

；
④cos

π

17

cos

2π

17

cos

4π

17

cos

8π

17

=

1

16

；
…
左边都有n项余弦相乘，且各项分母都满足2ⁿ+1，分子是一个以π为首项以2为公比的等比数列

1

2n

右边都是

1

2n

的形式，由此可归纳推理出一般结论为：cos

π

2n+1

cos

2π

2n+1

cos

4π

2n+1

…cos

2n-1π

2n+1

=

1

2n

（n∈N^*）
故答案为：cos

π

2n+1

cos

2π

2n+1

cos

4π

2n+1

…cos

2n-1π

2n+1

=

1

2n

（n∈N^*）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察下列各式：①cosπ3=12；②cosπ5cos2π5=14；③cosπ9cos2π9cos4π9=..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：