发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
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(1)求导函数f′(x)=m+lnx+1, ∵曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线l与直线x+2y=1垂直. ∴f′(1)=m+1=2,∴m=1 ∵f(1)=1,∴直线l的方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1; (2)由(1)知,f(x)=x+xlnx, n(2x-1)<f(x)对任意x>
令g(x)=
令h(x)=2x=lnx-2(x>
∴h(x)在(
∵h(1)=0 ∴当
当x>1时,h(x)>0,∴g′(x)>0, ∴g(x)=
∴g(x)min=g(1)=1 ∴n<1,即实数n的取值范围是(-∞,1) (3)证明:由(2)知,g(x)=
∴当b>a>1时,
∴b(2a-1)(1+lnb(>a(2b-1)(1+lna) ∴2ablnb+alna>2ablna+blnb+(b-a) ∵b>a,∴2ablnb+alna>2ablna+blnb ∴lnb2ab+lnaa>lna2ab+lnbb ∴ln(b2abaa)>ln(a2abbb) ∴(ab2b)n>(ba2a)b. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=mx+xlnx,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线l与直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。