发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-11 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵二次函数f(x)=x2-16x+p+3的对称轴是x=8, ∴函数f(x)在区间[-1,1]上单调递减, 则函数f(x)在区间[-1,1]上存在零点须满足f(-1)?f(1)≤0. 即(1+16+p+3)(1-16+p+3)≤0,解得-20≤p≤12. (2)假设存在常数q(q≥0)满足题意,分三种情况求 ①当
当x=8时,取到最小值f(8);当x=q时,取到最大值f(q), ∴f(x)的值域为:[f(8),f(q)],即[p-61,q2-16q+p+3]. ∴区间长度为q2-16q+p+3-(p-61)=q2-16q+64=12-q. ∴q2-15q+52=0,∴q=
②当
当x=8时,取到最小值f(8);当x=10时,取到最大值f(10), ∴f(x)的值域为:[f(8),f(10)],即[p-61,p-57] ∴区间长度为p-57-(p-61)=4=12-q,∴q=8.经检验q=8不合题意,舍去. ③当q≥8时,函数f(x)在[q,10]上单调递增, ∴f(x)的值域为:[f(q),f(10)],即[q2-16q+p+3,p-57]. ∴区间长度为p-57-(q2-16q+p+3)=-q2-16q-60=12-q, ∴q2-17q+72=0,∴q=8或q=9.经检验q=8或q=9满足题意. 综上知,存在常数q=8或q=9,q=
当x∈[q,10]时,f(x)的值域为区间D,且D的长度为12-q. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知二次函数f(x)=x2-16x+p+3.(1)若函数在区间[-1,1]上存在零点..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的定义域、值域”。