定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈（0，1]时单调递增，试比较f(13)，f(52)，f(-5)的大小关系．-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈（0，1]时单调递..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈（0，1]时单调递增，试比较f(

1

3

)，f(

5

2

)，f(-5)的大小关系．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x+1）=-f（x）
∴f（x+2）=-f（x+1）
∴f（x）=f（x+2）
∴原函数的周期为T=2
∴f(

5

2

)=f(

1

2

)，f（-5）=f（-1）
又∵y=f（x）是R上的偶函数
∴f（-1）=f（1）
又∵当x∈（0，1]时单调递增，且

1

3

＜

1

2

＜ 1
∴f(

1

3

) ＜f(

1

2

) ＜f(1)
∴f(

1

3

)＜f(

5

2

)＜f(-5)
故答案为：f(

1

3

)＜f(

5

2

)＜f(-5)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈（0，1]时单调递..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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