若f(x)=x2+bx+c，且f(1)=0，f(3)=0，求：（1）b与c值；（2）用定义证明f(x)在（2，+∞）上为增函数。-数学试题及答案

1、试题题目：若f(x)=x2+bx+c，且f(1)=0，f(3)=0，求：（1）b与c值；（2）用定义证明..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

若f(x)=x²+bx+c，且f(1)=0，f(3)=0，求：
（1）b与c值；
（2）用定义证明f(x)在（2，+∞）上为增函数。

试题来源：河南省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由f(1)=1+b+c=0，f(3)=9+3b+c=0，
解得：b=-4，c=3。
（2）由（1）知f(x)=x²-4x+3，
任取x₁，x₂∈（2，+∞），且x₁＜x₂，
则 f(1)-f(2)=x₁²-4x₁-x₂²+4x₂=（x₁+x₂）（x₁-x₂）-4（x₁-x₂）=（x₁-x₂）[（x₁+x₂）-4]，
∵x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，
∵x₁＞2，x₂＞2，
∴（x₁+x₂）-4＞0，
∴f(x₁)-f(x₂)＜0，即f(x₁)＜f(x₂)，
∴f(x)在（2，+∞）上为增函数。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若f(x)=x2+bx+c，且f(1)=0，f(3)=0，求：（1）b与c值；（2）用定义证明..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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